彼が一緒にやってくれそうにありません、やってくれる誘い方はありますか？

手紙を書く気持ちで、あなたからはじめてみましょう。
はじめる前の準備や最初の質問を書いて渡せば、返事を書いてくれるかも。
彼もあなたのことを知りたがっているはずです。
「交換ノートを始めたい人へ！書き方や質問などをご紹介します」も参考にしてみてください。

最初はやってくれたのに、徐々に返信が遅くなってきました、どうすればいいでしょう

じっくり考えて答えを書いてくれているのかもしれません。焦らない焦らない。
「大人の交換ノート」は、スローコミュニケーションを意識することが大切です。返事を待っている間、あなたも相手のことをもっと考えてみましょう。

お互いのことはもう十分理解しています、交換ノートをする必要はありますか？

「ヒントのしおり」を活用してみてください。
相手のことを全部答えられる人はそうはいません。
知っているつもりでも、新たな発見があるはずです。

交換ノートをしたことがないので、何を書けばいいかわかりません。

書くことに決まりはありません。直接は聞けないようなことを聞いてみたり、週末の過ごし方を決めてみたり、「ヒントのしおり」の項目をひとつずつ聞いていくのでもいいです。
ノートを通してコミュニケーションが自然と増えていくはずです。